См. в «Словаре трудностей»: Бильярд.
Выбор глагола зависит от строя предложения и смысла.
Правильно: играть (в игры) на планшете.
Верно: играть на телефоне, играть во что-то на телефоне.
См. в Словаре трудностей.
Верно: бильярд. См. в «Словаре трудностей».