Два Н пишется, так как обещанный - причастие, образованное от глагола совершенного вида.
Нейтрально: Я пишу письмо модератору проекта Л. Н. Савельевой. Ваши варианты – "канцеляризм".
Первая Н - в основе глагола чинить (в корне), вторая - в основе прилагательного.
Правильно: о приеме (кого?) Зайцевой О. Н. на работу; о приеме на работу (кого?) Зайцевой О. Н. В обоих предложениях правильно: Зайцевой О. Н.
Если речь идет о человеке, то следует писать с двумя н.