Это связано с тем, что в русском языке деепричастия несовершенного вида не образуются от глаголов несовершенного вида с основой настоящего времени, состоящей только из согласных, и производных от них. Лить относится к таким глаголам: лить – льют (лj-ут).
Грамматическая форма множественного числа возможна; см. описание слова гибель в словарях, размещенных на нашем портале.
Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.
В профессиональной речи такое слово употребляется. Однако использовать его в нейтральных текстах для широкого круга читателей мы не рекомендуем.