В этих и подобных конструкциях используется частица ни.
Правильно: не прекращающийся ни на минуту дождь. Слова ни на минуту усиливают отрицание, что способствует раздельному написанию.
Третий вариант самый правильный, только слово суд следует писать с маленькой буквы.
Если это часть предложения (например: Как ни старайся, как ни креативь, все равно никто не оценит), то следует писать НИ в обоих случаях.