Правильно: в новом году.
Правильно: без сапог, без носков и в последнее время словарями допускается вариант без носок.
Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался). См. также ответ на вопрос № 280878.
Правильно: класть, положить.
Такое слово есть, оно зафиксировано в словарях.