1. Правильно тире с пробелами. 2. Правильно склонять: из Папуа – Новой Гвинеи.
Корректно: музыкальный театр «Новая опера».
Кавычки ставятся.
Прививку делают.
Обособлять слова в целях однозначного толкования можно обособить, но это необязательно.
Если это не стихи, то заглавная буква в начале второй строки, которая продолжает предложение, неуместна.