По правилам запятых не должно быть, если придаточное предложение состоит из одного только союза или союзного слова. Поэтому с правкой корректора нельзя согласиться. Пунктуация в первоначальном варианте была верной. А чтобы избежать затемнения смысла (видимо, от этого пытался уйти корректор, предлагая правку), можно поставить ударение над что.

Правильно: Мы ни на что не намекаем...

Соответствует правилам такая пунктуация: То, что не стереть, как сильно ни три, — свобода — это то, что у меня внутри! Однако предложение воспринимается плохо, поэтому лучше его перестроить.

Корректно обособление как вводного сочетания, указывающего на источник сообщения.

В данном случае инфинитив поддерживать (с зависимыми от него словами) — это «представляющая форма», которая называет то, на чем сосредоточивается внимание («Русская грамматика» 1980 г., т. 2, § 2675). Действительно, в практике письма она отделяется от основного высказывания с помощью тире.