Предпочтительно: 25 человек приняли участие в акции. Но (если подчеркивается количество): в акции приняло участие 25 человек.
Правильно: участие (в чем) во внедрении системы наставничества в учреждении.
Верен второй вариант.
Может быть, так? ...Чтобы активнее участвовали в дискуссии.
Корректно: во всероссийской...
Верно: ...принял участие 81 пенсионер.
Оба варианта корректны.
Правильно: Принял участие 2331 юный деятель...