В этом случае возможна как форма единственного, так и форма множественного числа.
Лучше: видная команде доска.
Такого различия не проводится. Правильно: нет некоего ведущего, нет некоего предмета. Но: нет некоей и некой особы (ж. р.).
Довольно двусмысленно звучит. Если эта двусмысленность - цель высказывания, то почему нет?