Лучше: дет-ский.
Правильно.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Корректно: врач-стоматолог детский; врач -- детский стоматолог.
Правильно: во Фрунзенском районе. Перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная», последовательно выступает предлог во (ср.: во вторник, во Франции). Написание в данном случае отражает произношение.
Да, склоняется.