Правильно: борщовый набор.
Оба варианта написания верны, однако расположение определения после определяемого слова (набор подарочный) соответствует только канцелярскому стилю речи.
В обоих случаях корректно слитное написание.
Да, слова кандидат наук, доктор наук, доцент, профессор пишутся строчными.