Правильно: ...начала ХХ века.
Правильно: Празднование 45-летия с начала строительства БАМа.
Т. н. – одно из принятых сокращений сочетания так называемый.
Здесь и поскорее — присоединительный член предложения, поэтому запятая нужна.
Верно: Однажды Капелла после прочтения энциклопедии о грызунах начала выпрашивать у родителей...
См. в учебнике Е. И. Литневской.