Деепричастный оборот не обособляется, если он выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством: Как начать диалог эффективно и помня о безопасности? Ср.: Клим Самгин шагал по улице бодро и не уступая дорогу встречным людям (М.Г.); Он долго и нимало не стесняясь подробностями объяснял, почему именно монашек мог быть родителем Иванушки (М.Г.).
Да, запятая нужна.
Запятая ставится.
Запятые не нужны.
Разница исключительно грамматическая: начать – совершенный вид, начинать – несовершенный. Эта разница видна на примерах: я начинаю (сейчас), я начну (скоро).
Корректно написание без кавычек.
Правильно: начать – начну, начнёшь, начнёт и т. д.; в прошедшем времени – начал, начала, начало,начали.