В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
Образец заявления см. в «Письмовнике».
Нет, следует перестроить фразу, чтобы избежать тавтологии (неоправданного соседства однокоренных слов).
См. в "Справочнике по пунктуации".
Верное написание: постинъекционный.
Пропаганда – распространение и углубленное разъяснение каких-л. идей, учения, знаний среди широких масс населения.
Корректно: рассчитаться с помощью карты, рассчитаться картой (ср.: рассчитаться наличными).