Правильно: об утратившем силу документе.
Корректно: иметь цель.
Верно: необъяснимых (чем?) логикой.
Правильны обе формы: инспекторы и инспектора. Первая стилистически нейтральна, вторая имеет разговорный оттенок.
Корректно: перейти к началу страницы.
Правильно: С 01.01.2022 признать утратившим силу приказ.
Верно: не вступивший в силу закон.