Кавычки не нужны. 

Корректно: Шельф Западной Арктики России занимает огромную, более 2 млн квадратных километров, площадь, покрытую водами Баренцева и Карского морей.

Духовно-нравственные предпосылки, необходимые для трансформации российского общества, не обязательно должны основываться на западной культуре и включать такие черты, как, например, широко пропагандируемый индивидуализм.

Как правило, инициалы предшествуют фамилии. Пробел ставится как между инициалами, так и перед фамилией. Нормам официально-делового стиля русского языка соответствует упоминание инициала отчества в документах, хотя пропуск этого инициала сегодня встречается все чаще.

Это краткое прилагательное, но пишется с одним н.

Краткие формы прилагательных на -нный пишутся с одним н, если эти прилагательные требуют зависимых слов и не имеют формы сравнительной степени. В трудных случаях различения подобных кратких форм следует обращаться к академическому «Русскому орфографическому словарю».

В предложении нет грамматических ошибок, то есть случаев некорректного согласования, управления и т. д., однако союз или в пояснительном значении здесь выглядит стилистически неудачным, поскольку в предыдущей части предложения уже есть разделительный союз ли...или, связывающий элементы другого сочинительного ряда. Кроме того, представляется неточным использованное здесь слово противопоставление. Рекомендуется отредактировать предложение, например: Гораздо важнее было, произносится ли текст или поётся, то есть принадлежит он к книжной или к народной словесности.

Конферансье "Вечера поэзии и музыки" - лауреат международных и всероссийских конкурсов хормейстер ансамбля народной песни "Русские просторы" Ирина Пирогова!

Корректно: в городе Ухань. Это название неславянского происхождения является малоизвестным и недостаточно освоенным.

Двоеточие между частями сложносочиненного предложения (а союз и сочинительный) не ставится. Нужна запятая. 

Да, имя склоняется: Иссы Плиева, Иссе Плиеву и т. д.