Это простое предложение с однородными сказуемыми.
Запятая нужна.
Приведенное Вами предложение — цитата из письма А. П. Чехова. В изданиях, доступных в интернете, запятая в этом предложении не ставится. См., например, здесь.
Достаточно запятой: Он пришел, чтобы увидеть нас. Тире вместо запятой возможно, если необходимо подчеркнуть интонационное отделение главной части от придаточной.
Корректно слитное написание.
Можно сказать и так и так. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=bolshinstvo
Первый вариант правильный.