Предлог: около трех, около дома. Наречие: посиди около.
Это наречие. Но в русском языке есть большое количество наречий (наречных сочетаний), образованных из предложно-падежных форм существительных, написание которых (слитное либо раздельное) определяется лишь письменной традицией и проверяется по орфографическому словарю. К таким наречиям относится и в придачу. Его написание просто нужно запомнить.
Это наречие. Но и "след" существительного тоже есть, ср.: Холодной ночью...
Это наречие, следует писать раздельно.
Стыдно выполняет роль сказуемого. Строго говоря, это слово категории состояния, а не наречие.
Части речи не нужно подчеркивать. Подчеркиваются (при синтаксическом разборе) члены предложения.
Так и есть. Это существительное (работать в онлайне) и наречие (выполнять задания онлайн).