Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Это название не следует склонять. Предложение написано верно.
Само по себе слово госуслуги, как и сочетание государственные услуги, пишется с маленькой буквы. Название портала следует писать с большой буквы в кавычках: «Госуслуги».
Самый первый в мире детский сад был организован в 1837 году немецким педагогом Фридрихом Вильгельмом Августом Фрёбелем, ему же принадлежит и название.
Да, это название заключается в кавычки.
Это название можно склонять или оставить несклоняемую форму.
Название "Авито" не склоняется.
Нам не удалось вспомнить случаев, где Москва как название города не склонялось бы.