Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария. 

Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.

Само по себе слово госуслуги, как и сочетание государственные услуги, пишется с маленькой буквы. Название портала следует писать с большой буквы в кавычках: «Госуслуги».

Самый первый в мире детский сад был организован в 1837 году немецким педагогом Фридрихом Вильгельмом Августом Фрёбелем, ему же принадлежит и название.

Да, это название заключается в кавычки.

Это название можно склонять или оставить несклоняемую форму.

Это название не следует склонять. Предложение написано верно.

Название "Авито" не склоняется.

Нам не удалось вспомнить случаев, где Москва как название города не склонялось бы.

Название Титикака склоняется, если употребляется без родового слова (озеро): на Титикаке. Но: на озере Титикака.