Правильны оба варианта: нажать педаль (кнопку, клавишу...) и нажать на педаль (на кнопку, на клавишу...).
Согласимся с этой логикой. Действительно, корректны оба варианта.
Оба варианта верны.
Верно: надеть перчатки на руки.
Правильно: нечего надеть.
Верно: надеть очки на человека.
Правильно: надеть браслет.