Корни АУ и БАЮ.
Да, можно.
Вероятно, сыщик.
Верно: чтобы никому не мешать.
Оба варианта не содержат ошибки.
Корректно раздельное написание.
Мои глаза твоих искать не станут? Такая фраза возможна.
Глагол несовершенного вида: промокать. Промокнуть салфеткой – промокать салфеткой.