Эти слова пишутся строчными буквами.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Корректно: 1-я вице-мисс.
Тире и пробелы использованы без ошибок.
Названия этих титулов, как правило, являются дословными и однотипными переводами с английского языка, этим обусловлено несклонение. Мисс мира выпадает из общего списка - это название, вероятно, появилось раньше и успело подвергнуться грамматическому освоению в русском языке.