Оба варианта верны. Разница между ними в том, что родительный падеж передает значение «частичный охват предмета действием», поэтому вариант купил молока будет означать, что молока куплено немного. У винительного падежа (купил молоко) такого оттенка значения нет.

Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Выпить молока значит "выпить какое-то количество молока", выпить молоко значит "выпить все молоко, которое было".

Лучше: Вы можете протестировать слуховой аппарат дома; Вы можете дома проверить, подходит ли Вам слуховой аппарат.  

В этом предложении пунктуация вариативна. См. ответ на вопрос № 282603.

Предпочтительно согласование в ед. ч.

Правильно: пойти за молоком.

Это причастие (отглагольное прилагательное), образованное от приставочного глагола.

Правильно: с коротко стриженными ногтями.