Да, ставится.
Корректно: Буш-младший, Джордж Буш – младший (с тире во втором случае).
Основной вариант: К ним пришел молодой врач. Если автору важно подчеркнуть, что это женщина, и по контексту других способов нет (например, нет имени собственного), то возможно: К ним пришла молодая врач. Правила см. в "Письмовнике".
Мужчина может быть молодым, в самом расцвете сил, зрелым. Сочетание молодой мужчина корректно и широко употребляется (см. данные «Национального корпуса русского языка»).
Верно: Подойдет молодой человек во фраке, с букетом и скажет примерно следующее...
Запятые в приведенном Вами предложении не нужны.
Действительно, такое вариант управления не встречается.
Лучше тире.
Слово примерно не требует обособления. См. подробнее в «Справочнике по пунктуации».