Правильно: Директору АНО «Центр поддержки предпринимательства "Мой бизнес"».

Вот что написано об употреблении местоимений мой, твой, наш, ваш и свой в справочнике Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012):

Когда говорится о предмете, лице или свойстве, качестве, принадлежащем производителю действия (субъекту личного глагола), вместо притяжательных местоимений 1-го и 2-го лица (т. е. вместо местоимений мой, твой, наш, ваш – Прим. Грамоты) предпочтительнее употреблять местоимение свой: Я иду к своему брату (т. е. к моему брату), ты идешь к своему брату (т. е. к твоему брату).

Однако при желании усилить эмоциональность высказывания, а также при подчеркивании принадлежности предмета, лица, свойства, черты характера кому-либо (в том числе и говорящему) или личной причастности того, о ком идет речь, к чему-либо предпочтительно употребление местоимений мой, твой, наш, ваш: Я дочь мою мнил осчастливить браком (Пушкин), И вы не смоете всей вашей черной кровью Поэта праведную кровь (Лермонтов).

Говоря о вариантном употреблении местоимения свой и притяжательных местоимений мой, твой, наш, ваш, профессор А. М. Пешковский отметил: «У Лермонтова противопоставление всей вашей черной кровью поэта праведную кровь выходит сильнее, чем если бы было сказано: всей своей черной кровью».

Обращение отделяется запятой: Не шали, котенок мой.

Верно: Уж ты сад, ты мой сад...

В этой фразе возможны варианты пунктуации – в зависимости от смысла, интонации... Ср.:

• Это сделано очень своевременно, да и, на мой взгляд, неплохо.
• По его мнению, наши сыграли хорошо. Да и на мой взгляд, неплохо.
• «Он всё-таки это сделал. Ты считаешь, сделал вовремя?» – «Да, и, на мой взгляд, неплохо».

Если имеется в виду Сшить шарф такого же цвета, как мой, то верная пунктуация: Шарф такого же цвета, как мой, сшить.

Изолированно часть СССР – он мой можно понять как конструкцию с именительным темы, тесно связанным с основным предложением. Однако такое понимание было бы верно, если бы в двух частях содержалось противопоставление типа: СССР – он не чужой, СССР – он мой; сравним пример из справочника: Дорога в дождь – она не сладость, дорога в дождь – она беда (Евт.). Однако в приведенном Вами предложении речь идет про род аббревиатуры СССР. 

В учебнике по русскому языку, издававшемся в СССР, говорится: «Имена существительные, к которым можно поставить слова мой, он, – мужского рода» (Закожурникова М. Л., Костенко Ф. Д., Рождественский Н. С. Русский язык : Учебник для второго класса. М., 1970. С. 135). Таким образом, слова он, мой в приведенном предложении могут быть цитатой из учебника, хотя и неточной; очевидно, именно в таком виде ее запомнил автор. В этом случае слова нужно заключить в кавычки. Тире, причем в обеих частях, уместно, так как в предложении подчеркивается противопоставление. Рекомендуем: СССР – не среднего рода, СССР – «он, мой».

Вставную конструкцию это мой ритуал лучше заключить в скобки: Можно сесть поудобнее, сварить чашечку кофе (это мой ритуал) и заняться работой.

Сочетание на мой взгляд является вводным, оно должно быть выделено запятыми. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Между частями этого бессоюзного сложного предложения сопоставительные отношения, которые выражает тире: Мой партнёр казался мне надёжным — теперь, получается, это не так. Возможно и оформление частей как отдельных предложений: Мой партнёр казался мне надёжным. Теперь, получается, это не так.