Оба варианта правильны. Выбирать Вам.
Корректно (как историческое название): Королевство франков.
Правильно: управляющему банком, управляющему филиалом.
Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".