Корректно: врач-стоматолог детский; врач -- детский стоматолог.
Да, склоняется.
Орфографически верно раздельное написание, т. к. эко... относится к словосочетанию: эко детский сад.
Какие именно названия?
Нет, возможно только описательно: жительница Земли.
Верно в ед. ч.: брат или сестра уже посещает.