Корректно во мн. ч.
Пунктуационно верно: Несмотря на наше огромное желание, мы должны сначала...
В этом предложении знаки препинания не требуются. Запятая между подлежащим желание и сказуемым рождается не ставится.
Безумно – краткое прилагательное.
Запятая после союза хотя не нужна.
Это просторечное произношение числительного "седьмой", которое встречается и в тексте самого романа: Вы бы, Лизавета Ивановна, и порешили самолично, – громко говорил мещанин. – Приходите-тко завтра, часу в семом-с. <...> В семом часу, завтра; и от тех прибудут-с; самолично и порешите-с.
Корректно: метание молний. Возможное написание: продакшен-менеджер.
Корректно: У героини появилось, помимо хорошего настроения, желание жить.