Верно: извещение полковника Ивановой А. А.
Верно: ...второй половины XV—XVI века.
Запятая не нужна.
Корректно: И не мешкая отправляйте рисунок на конкурс. Деепричастие не выделяется запятыми, так как оно близко по значению к наречию (не мешкая = немедленно, быстро).
В речи форма метаясь встречается, однако словарями фиксируется как нормативная только форма мечась. Так, например, в «Гамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка.
Запятая нужна.
См. ответ на вопрос № 283003.
Да, верно.