Верно: у меня появилось несколько вопросов.
Это общее слово для двух частей сложного предложения.
Корректно: подвигло. Слово сподвигнуть отсутствует в литературном языке. См. словарную фиксацию.
Верно: Как только меня не терзали!
Верно: в районе.
Оба варианта возможны.