Правильно: гелевая ручка. Гелевый – прилагательное от гель, гелиевый – от гелий (гелиевое ядро).
Да, ошибка есть. Правильно: страхование пассажиров.
Фамилия должна склоняться: разработан инженером Сергеем Александровичем Цейтером.
Ошибка здесь: оплатить за. Так нельзя говорить и писать. Правильно: оплатить что-либо, заплатить за что-либо.