Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Верное написание: майя. Это слово может быть и существительным, и неизменяемым прилагательным.
Конструкции «предложения по типу» в русском литературном языке нет. Есть конструкция «предложения типа».
В предложениях, сообщающих, как зовут человека или как называется город (село, завод и т. д.), имя собственное является обстоятельством образа действия, примыкающим к сказуемому в именительном падеже (это так называемое номинативное примыкание).
Указанная запятая не нужна. Также следует заметить, что предложение стилистически небезупречно.
Лучше: ...называют мамой и папой.
Корректно: ребенок впервые сказал (слово) "мама".
Запятая нужна.
