Мн. ч. - массАжи, массАжей и т. д.
Следует использовать форму единственного числа: случилось.
Оба варианта возможны.
Такая форма слова существует.
Ударение см. здесь.
Форма родительного падежа мн. числа: манатов. Правильно: пять манатов.
Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.