Форма ед. числа этого слова неупотребительна. Однако «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова фиксирует ед. число: (один) мант, (два) манта. 

Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.

Верно: ТВ-приставка, ТВ-канал.

Следует писать через дефис: HD-канал, 4K-ресивер.

Верно: со стороны Матисова канала.

В обоих случаях кавычки не нужны. Сочетание "партия ЛДПР" избыточно, поскольку в аббревиатуре ЛДПР буква П расшифровывается как "партия".

Вторая форма несколько устарела, может употребляться в поэтической речи.

Верно: фИльмовый.

Корректные варианты: Он сказал: «Поехали!» -- и махнул рукой и Он сказал: «Поехали», -- и махнул рукой.

Это не безграмотность. В соответствии с нормами русского литературного языка многие отчества произносятся не так, как пишутся. Например, формы отчеств Николаевич, Николаевна произносятся Николаич, Николавна (подчеркиваем, это норма произношения). Эта закономерность распространяется и на отчества, образованные от некоторых нерусских имен, например Густавович, Густавовна произносятся Густавич, Густавна. Паспортисты обязаны следить за тем, чтобы разговорные формы отчеств не проникали в официальные записи.
Имена, которые Вы привели, являются исключениями. От всех мужских имен, оканчивающихся на -слав, а также от нескольких имен, оканчивающихся на -в и на -ил (вот их список: Гавриил, Даниил, Измаил, Самуил, Мануил, Иов, Пров) образуются двоякие формы отчеств: Ярославович и Ярославич, Даниилович и Данилович. Орфографически правильны оба варианта, только нужно следить, чтобы в документах одного конкретного лица использовалась всегда одна и та же форма, это важно с юридической точки зрения.