Правильно: на пол (уронить, упасть, лечь и т. д.).
Слово пол здесь лишнее. Возможные варианты: держите вещь горизонтально и держите вещь параллельно полу.
Это слово стало исключением из правила о слитном написании части пол с последующей частью, начинающейся с согласной буквы. Словарная фиксация — пол-йогурта. По звуковому составу это слово входит в ряд слов, в которых за частью пол следует гласная буква, обозначающая два звука — [j] и гласный: пол-яблока, пол-ёмкости, пол-ельника.
Литературный вариант: вымыла пол два раза, дважды.
Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.
См. в учебнике Грамоты.
Орфографически верно: пол знаменитого лица.
Правильно писать и говорить: лягте.