Корректно: две чайные ложки. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.
Правильно: бояться кого-чего. Кошка боится мышки.
Верно: две заячьи лапки. Живой это заяц или нет, значения не имеет.
Верно: давай поиграем в морской бой.
В обоих случаях пишем две Н.
Запятая не требуется.
Запятая нужна, а кавычки нет.
Правильно: пол чайной ложки. Пол... пишется раздельно, если относится к сочетанию слов (ср.: пол-Москвы, но: пол Московской области).