Лечь.
Приинфинитивная часть составного глагольного сказуемого в данном случае выражает модальное значение (отношение субъекта к действию).
См.: http://new.gramota.ru//biblio/readingroom/textbooks/author/litnevskaya/part5#312
Вполне логично.
Ложись спать – правильно. Ложись – форма повелительного наклонения глагола ложиться, который входит в состав русского литературного языка.
К слову ложиться ни у кого претензий нет; говорят, что «нет» слова ложить (на самом деле такое слово, конечно же, есть, только является просторечием, не входит в состав литературного языка).
Вариант с точкой с запятой лучше.
Устойчивое употребление: вязать на спицах.
Правильно: спать, лежать валетом.
Предложение построено правильно.