Правильно: для людей, являющихся специалистами.

Лучше: кто-то из моих людей; кто-то бросился догонять...

Оба варианта правильны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Оба варианта верны. Форма множественного числа глагола подчеркивает большое количество людей, форма единственного числа способна указать на совокупность лиц, а также отражает предпочтительность формы, соотносящейся  с формой главного слова в группе подлежащего.

Оба варианта возможны. Д. Э. Розенталь писал: «При наличии в составе подлежащего слов много, мало, немного, немало, сколько, столько преобладает форма единственного числа сказуемого, однако в последнее время, в связи с общей тенденцией к согласованию по смыслу, форма множественного числа находит все более широкое распространение».

Предпочтительно: множество людей выступает.

Правильно: в Олимпийской деревне.