"В сковороде..." - корректно.
Нет, правильно в именительном падеже: Я люблю ранние овощи, такие как редиска и лук.
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002) в слове лучезарный один корень – лучезарн-. Это слово в современном русском языке непроизводно.
Форма мн. ч. слова лук ограничена в употреблении. Действительно, это луки, луков, лукам и т. д. Однако обычно эта форма заменяется словосочетаниями, в которых первое слово стоит во мн. ч., а слово лук используется в ед. ч. (сорта лука, виды лука и т. д.).
Нарезать и порезать – синонимы. Возможно, редактор стремился избежать повтора слов.