Правильно: 23 Февраля, День защитника Отечества.
Сочетание земной шар пишется строчными.
Правописание этого предлога запоминается или проверяется в словарном порядке.
См. вопрос 297977.
Здесь нельзя подобрать проверочное слово; надо запомнить, что в образованиях от глаголов платить и молиться происходит мена гласных и–е: плати-ть – плате-льщик, моли-ть-ся – моле-льный (дом). Это весьма редкое явление для русского отглагольного словообразования.