Возможный вариант пунктуации: Осталась одна соседка - тетя Люба.
Знаки препинания расставлены верно.
Если существительные и прилагательные в сочетании с не обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений, то они пишутся слитно. Ср.: Неврач не разберется в этом; Неспециалистам доклад понравился; Неегиптолог его не поймёт.
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.
Правильно.
Да, кавычки нужны: условное наименование выделяется кавычками.