Основное правило: класть употребляется без приставки, -ложить употребляется с приставкой (класть, кладу, наложил, выложил).
Это не так. Употребление слова ложить по-прежнему считается недопустимым в речи грамотного человека.
Во всех случаях правильно класть.
Сам по себе корень употребляться не может; можно говорить о допустимости / недопустимости употребления слова с этим корнем. Глагол ложиться (форма повелительного наклонения этого глагола – ложись) входит в состав современного русского литературного языка, а вот глагол ложить – нет, т. е. употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
См. ответ на вопрос № 258352.
Ловить рыбу в мутной воде – неодобр. извлекать выгоду для себя, пользуясь неясностью обстановки, чьими-либо затруднениями.