Оба предложения построены верно.
Это синонимы, выбор зависит от того, как называется должность конкретного человека.
Такая проверка возможна, но проще проверить формой водит.
Рематический - прилаг. от слова рема.
Словарь методических терминов
РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).
Происхождение фамилии значения не имеет. Мужская фамилия Кравец склоняется, женская – нет.
Правильно: на автобазу.
Фамилия склоняется.