Верно: неотгулянный отпуск. Если контекст подразумевает противопоставление, то верно: не отгулянный отпуск.
2. Едучи -- корректно.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: сымитировать. Правила см. в «Учебнике ГРАМОТЫ».
В словарях современного русского языка такое слово отсутствует. В качестве усилительного к непременно используется наречие всенепременно.
Корректно: Davydovo.
Фамилия Мойся склоняется. А зачем настаивать на ее несклонении? Вы хотите, чтобы официальные документы были с грамматическими ошибками?