Я сейчас пишу – я уже пишу (процесс письма уже начался). Я сейчас напишу – я сейчас начну писать (процесс письма еще не начался).
Такое употребление возможно как шутка, как языковая игра.
Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
Верны оба варианта.
Запятая ставится.
Сейчас «Русским орфографическим словарем» РАН утверждено в качестве нормативного написание плеер.
Правильно: прошла половина лета.
Оба варианта активно употребляются, кириллический пока не успел попасть в словари. Так что выбор за Вами.
Типичный пример синтаксической омонимии, когда синтаксические связи слов могут иметь вариантное толкование.