Я сейчас пишу – я уже пишу (процесс письма уже начался). Я сейчас напишу – я сейчас начну писать (процесс письма еще не начался).

Такое употребление возможно как шутка, как языковая игра. 

Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).

Сочетание реальный кейс может быть оправдано тогда, когда необходимо подчеркнуть подлинность случая, в отличие от гипотетической ситуации или теоретического построения.

Верны оба варианта.

Запятая ставится.

Сейчас «Русским орфографическим словарем» РАН утверждено в качестве нормативного написание плеер.

Правильно: прошла половина лета.

Оба варианта активно употребляются, кириллический пока не успел попасть в словари. Так что выбор за Вами.

Типичный пример синтаксической омонимии, когда синтаксические связи слов могут иметь вариантное толкование.