Правильно:а-та-та.
Второй вариант верен.
Верно слитно: неоправданны (с двумя Н).
По общему правилу в названии этого музея с большой буквы пишется первое слово и входящее в состав названия имя собственное: Палаты бояр Романовых.
Здесь уместно поставить тире.