Верно: автомобиль «ГАЗ Егерь».
О написании названий марок автомобилей см. в «Письмовнике».
Обычно местоимение его относится к ближайшему существительному мужского рода в форме единственного числа. Но все же здесь возможно двоякое толкование, и предложение лучше построить иначе.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».