Верно: Марийский край.
Верно: Республика Марий Эл.
Ударение переходит на окончание: лари.
Такое слово неупотребительно.
Некоторые словари фиксируют у слова карга форму родительного падежа множественного числа карг, но форма эта употребляется несвободно.