Нужно смотреть по контексту, но чаще пишется без запятой: Директор Иванов Иван Иванович.
Правильно без запятой.
Верно: Иван — молодой, подающий большие надежды ученый.
Запятая обязательна. Обращение Иван отделяется запятой.
Верно: Вы молодец, Иван Иванович.
Можно использовать оба варианта: и полный, и стяженный.
Предпочтительнее такая конструкция: награждается Иванов Иван, ученик 5 класса «А» МАОУ СОШ № 40.
Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".