Правильно с прописной.
Правильно: березниковцы, березниковец, жительница Березников.
Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме множественного числа, если автор намерен подчеркнуть наличие нескольких предметов. В данном случае это сделать уместно: Хабаровский и Ставропольский края.
Неофициальные названия территорий пишутся с прописной буквы. Верно: Тамбовский край.